Metody obliczania pól powierzchni


Temat:

Obliczanie pól powierzchni obiektów ewidencji  gruntów

1. Obiekty powierzchniowe ewidencji gruntów
obiekt powierzchniowy, jednostka ewidencyjna, obręb ewidencyjny, działka ewidencyjna, działka gospodarcza, parcela katastralna,
kontur użytku gruntowego, kontur klasyfikacyjny, klaoużytki, kompleksy, zasada "od ogółu do szczegółu", kolejnośc obliczania pól w ewidencji,
dokładność wyrażania pól, pola obiektów jako pola figur płaskich po zrzutowaniu na poziom odniesienia
2. Wymagania techniczne dotyczace obliczeń pola powierzchni  
3. Źródła danych i metody obliczania pól powierzchni
4. Zasady ogólne obliczania pól powierzchni
5. Obliczanie pola dowolnego wieloboku zamkkniętego
6. Obliczanie pola powierzchni metoda graficzną i kombinowaną
7. Obliczanie pola powierzchni metodą mechaniczną

Zadanie obliczeniowe
Dane do zadania obliczeniowego (Dane do obliczeń powierzchni ):
dane_do_GGN.zip
Dane do obliczeń kompleksu
Tabele, formularze obliczeń
Planimetry harfowe
Proste programy geodezyjne - linki


8. Skurcz liniowy i powierzchniowy mapy
9. Automatyzacja obliczania pola powierzchni

Proste programy geodezyjne - linki


Cele operacyjne:

Analityczna metoda obliczania powierzchni

Wymienic metody obliczania powierzchni.
Wiedzieć na czym polega analityczna metoda obliczania powierzchni.
Znać rodzaje obliczania powierzchni w metodzie analitycznej w zależności od danych pomiarowych.
Znać wzory do oblicznia powierzchni metodą analityczna.
Obliczać poprawnie powierzchnię każdym sposobem.

Graficzna metoda obliczania powierzchni.

Znać wzory matematyczne wykorzystywane do obliczania powierzchni metoda graficzną.
Umieć przeliczać długości i powierzchnie w różnych skalach.
Poprawnie obliczać powierzchnie działek z map.



Obliczanie pól powierzchni obiektów ewidencji  gruntów

1. Obiekty powierzchniowe ewidencji gruntów

Wyznaczanie pól powierzchni obiektów terenowych jest jednym z najważniejszych zadań geodezyjnych i ma zastosowanie przede wszystkim podczas praz związanych z zakładaniem 
i modernizacją ewidencji gruntów.

Link: USTAWA z dnia 17 maja 1989 r. Prawo geodezyjne i kartograficzne (Dz. U. z 2005 r. Nr 240)

Ilekroć w ustawie jest mowa o:
8) ewidencji gruntów i budynków (katastrze nieruchomości)rozumie się przez to jednolity dla kraju, systematycznie aktualizowany zbiór informacji

o gruntach, budynkach i lokalach, ich właścicielach oraz o innych osobach fizycznych lub prawnych władających tymi gruntami, budynkami i lokalami;

W wyniku procesu podziału powierzchni Ziemi, ze względu na sposób jej użycia dla różnych celów (np. produkcji i usług), czy tez ze względu na władanie,
powstają różne obiekty powierzchniowe, wyodrębniające się jako części powierzchni o ustalonych zasięgach.
Obiekt jest bytem materialnym lub abstrakcyjnym, istniejącym w świecie rzeczywistym.
Obiekt posiada tożsamosć, która pozwala na odróżnianie go od innych obiektów.
Posiada tez cechy (atrybuty), pozostające w określonych związkach (relacjach( z innymi obiektami, od których odgradza go granica.
Obiekt powierzchniowy lub przestrzenny stanowi figurę geometryczna lub bryłę utworzoną przez zbiór punktów występujacy w rozpatrywanej przestrzeni 2D lub 3D
i opisany danymi przestrzennymi.
Dane przestrzenne dotyczą:
  1. właściwości geometrycznych obiektu, a zwłaszcza jego położenia względem układu współrzędnych
  2. charakterystyki obiektu pod względem czasu
  3. związków przestrzennych (topologicznych) obiektu z innymi obiektami
  4. wyróżnionych atrybutów opisowych, służących do identyfikacji obiektu
W aneksie 1 do instrukcji technicznej G-5 jest definicja obiektu EGiB w skomputeryzowanej bazie danych:
Obiekty powierzchniowe bazy danych ewidencyjnych - obiekty dwuwymiarowe ewidencyjnej mapy numerycznej, zwane obszarami, ograniczone linią zamkniętą,
nazywaną poligonem i opisaną ciągiem par współrzędnych x, y np. obręb ewidencyjny, działka ewidencyjna, użytek gruntowy.

Rodzaje ewidencyjnych obiektów powierzchniowych i zasady ich wydzielania są w rozporządzeniu Ministra rozwoju Regionalnego i Budownictwa z 19.03.2001 r "w sprawie ewidencji gruntów i budynków" (Dz. U. Nr 38, poz. 454)
§ 3. 1. Ewidencję zakłada się i prowadzi w systemie informatycznym, którego podstawę stanowią komputerowe bazy danych ewidencyjnych, z uwzględnieniem:
  1)   potrzeb związanych z wykonywaniem zadań wymienionych w art. 21 ustawy,
  2)   istniejącego podziału kraju dla celów ewidencji, opartego na zasadniczym trójstopniowym podziale terytorialnym państwa.
2. Komputerowe bazy danych ewidencyjnych stanowią integralną część państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego.

§ 4. Ewidencja obejmuje całe terytorium Rzeczypospolitej Polskiej, z wyjątkiem morza terytorialnego.

§ 5. Jednostkami powierzchniowymi podziału kraju dla celów ewidencji są:
  1)   jednostka ewidencyjna,
  2)   obręb ewidencyjny,
  3)   działka ewidencyjna.

§ 6. 1. Jednostkę ewidencyjną stanowi obszar gruntów położonych w granicach administracyjnych gminy, a w przypadku gdy w skład gminy wchodzi miejscowość o statusie miasta - również w granicach administracyjnych miasta.
2. W miastach, w których utworzone zostały dzielnice, jako jednostki pomocnicze gminy, jednostką ewidencyjną może być obszar dzielnicy lub kilku sąsiadujących ze sobą dzielnic.
3. Jednostkę ewidencyjną określa nazwa własna oraz identyfikator krajowego rejestru urzędowego podziału terytorialnego kraju, prowadzonego na podstawie przepisów o statystyce publicznej.

§ 7. 1. Jednostka ewidencyjna dzieli się na obręby ewidencyjne.
2. Przy projektowaniu przebiegu granic obrębów uwzględnia się podział na rejony statystyczne i obwody spisowe.
3. Granice obrębów wiejskich powinny być zgodne z granicami wsi i sołectw.
4. Granice obrębów na obszarach miast powinny być zgodne z granicami dzielnic i w miarę możliwości pokrywać się z granicami osiedli i zespołów urbanistycznych oraz naturalnymi granicami wyznaczonymi w szczególności przez cieki, ulice, linie kolejowe i inne obiekty fizjograficzne.
5. Na odcinkach wybrzeża morskiego granice obrębów powinny być zgodne z linią podstawową morza terytorialnego.
6. Teren zamknięty, o którym mowa w art. 2 pkt 9 ustawy, może stanowić odrębny obręb ewidencyjny zastrzeżony ze względu na obronność i bezpieczeństwo państwa.
7. Obręb w jednostce ewidencyjnej jest określony przez jego nazwę i numer lub wyłącznie przez numer.

§ 8. 1. Podziału na obręby i określenia ich granic dokonuje starosta, po zasięgnięciu opinii właściwego miejscowo organu do spraw zagospodarowania przestrzennego oraz właściwej miejscowo jednostki statystyki publicznej.
2. Wyniki ustaleń, o których mowa w ust. 1, wykazuje się na mapie przeglądowej sporządzonej, w zależności od wielkości obszaru, w skali 1:10.000 lub 1:25.000.

§ 9. 1. Działkę ewidencyjną stanowi ciągły obszar gruntu, położony w granicach jednego obrębu, jednorodny pod względem prawnym, wydzielony z otoczenia za pomocą linii granicznych.
2. Sąsiadujące ze sobą działki ewidencyjne, będące przedmiotem tych samych praw oraz władania tych samych osób lub jednostek organizacyjnych, wykazuje się w ewidencji jako odrębne działki ewidencyjne, jeżeli:
  1)   wyodrębnione zostały w wyniku podziału nieruchomości, a materiały powstałe w wyniku prac geodezyjnych i kartograficznych związanych z tym podziałem przyjęte zostały do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego,
  2)   są wyszczególnione w istniejących dokumentach określających stan prawny nieruchomości, a w szczególności w księgach wieczystych, zbiorach dokumentów, aktach notarialnych, prawomocnych orzeczeniach sądowych i ostatecznych decyzjach administracyjnych, a jednocześnie są działkami gruntu lub działkami budowlanymi w rozumieniu przepisów ustawy z dnia 21 sierpnia 1997 r. o gospodarce nieruchomościami,
  3)   obejmują grunty zajęte pod drogi publiczne, linie kolejowe, wody śródlądowe, rowy, a ich wyróżnienie w postaci odrębnych działek jest celowe ze względu na odrębne oznaczenia tych gruntów w innych ewidencjach i rejestrach publicznych bądź ze względu na ich różne nazwy urzędowe.
3. W razie wzajemnego przecinania się linii kolejowych, dróg publicznych, morskich wód wewnętrznych oraz wód śródlądowych, przy ustalaniu granic działek ewidencyjnych stosuje się następujące zasady:
  1)   morskie wody wewnętrzne oraz wody śródlądowe, z wyjątkiem wód płynących rurociągami lub krytymi kanałami, dzielą linie kolejowe i drogi publiczne na odrębne działki ewidencyjne,
  2)   linie kolejowe dzielą drogi publiczne na odrębne działki ewidencyjne,
  3)   drogi wyższej kategorii dzielą drogi niższej kategorii na odrębne działki ewidencyjne.
4. W obszarze obrębu działka ewidencyjna jest wyróżniana przez jej numer, który ma postać liczby naturalnej.
5. W razie podziału nieruchomości, nowo powstałe działki ewidencyjne oznacza się numerami w postaci ułamka q/p, w którym q jest liczbą naturalną oznaczającą numer działki ewidencyjnej pierwotnej podlegającej podziałowi, zaś p jest najmniejszą liczbą naturalną umożliwiającą wyróżnienie każdej nowej działki ewidencyjnej.
6. W przypadku połączenia działek ewidencyjnych nowo powstałą działkę ewidencyjną oznacza się kolejną, niewykorzystaną w danym obrębie, liczbą naturalną.


Rozdział 4
Szczegółowy zakres informacji objętych ewidencją gruntów i budynków oraz zakres informacji objętych rejestrem cen i wartości nieruchomości

§ 59. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi gruntów położonych w granicach obrębu są:
  1)   nazwa obrębu i jego numer stanowiący część składową identyfikatora obrębu,
  2)   numeryczny opis granic obrębu, uwzględniający granice jednostek zasadniczego trójstopniowego podziału terytorialnego państwa,
  3)   dane dotyczące działek ewidencyjnych wchodzących w skład obrębu,
  4)   dane dotyczące budynków stanowiących część składową gruntu,
  5)   dane o usytuowaniu budynków stanowiących odrębny od gruntu przedmiot własności,
  6)   dane dotyczące użytków gruntowych i klas gleboznawczych,
  7)   dane dotyczące rejonów statystycznych.

§ 60. 1. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi działki ewidencyjnej są:
  1)   numer działki stanowiący część składową identyfikatora działki ewidencyjnej,
  2)   numeryczny opis granic działki ewidencyjnej,
  3)   pole powierzchni działki ewidencyjnej,
  4)   informacje określające pola powierzchni konturów użytków gruntowych i klas gleboznawczych w granicach działki ewidencyjnej,
  5)   wartość działki ewidencyjnej oraz data określenia tej wartości,
  6)   numer jednostki rejestrowej gruntów, do której przyporządkowana została działka ewidencyjna, stanowiący część składową identyfikatora tej jednostki rejestrowej,
  7)   oznaczenie księgi wieczystej, a w przypadku gdy księga wieczysta nie jest założona - oznaczenie dokumentów określających własność,
  8)   oznaczenie dokumentów określających inne prawa do działki ewidencyjnej niż własność i prawo użytkowania wieczystego,
  9)   numer rejestru zabytków prowadzonego na podstawie przepisów o ochronie dóbr kultury,
  10)  numer rejonu statystycznego stanowiący część składową identyfikatora tego rejonu.
2. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi działki ewidencyjnej oprócz danych, o których mowa w ust. 1, są:
  1)   dla działek ewidencyjnych wchodzących w skład nieruchomości zabudowanych lub przeznaczonych pod zabudowę - numer porządkowy, którym oznaczona została nieruchomość w trybie przepisów o numeracji nieruchomości, i nazwa ulicy, przy której leży działka ewidencyjna,
  2)   dla działek ewidencyjnych stanowiących drogi publiczne - numery tych dróg nadane na podstawie przepisów o drogach publicznych i dodatkowo nazwa ulicy, jeżeli droga publiczna pełni tę funkcję,
  3)   dla działek ewidencyjnych stanowiących obiekty fizjograficzne, takie jak: cieki, zbiorniki wodne, parki, uroczyska leśne - nazwy tych obiektów.
3. W przypadku gdy w granicach obrębu wyróżniane są zwyczajowo zespoły urbanistyczne, przysiółki, niwy, uroczyska - dane ewidencyjne działek ewidencyjnych mogą być uzupełniane nazwami tych obszarów.

§ 61. Numerycznego opisu granic działki ewidencyjnej dokonuje się za pomocą współrzędnych punktów określających przebieg linii granicznych.

§ 62. Pole powierzchni działki ewidencyjnej oblicza się na podstawie współrzędnych, o których mowa w § 61, i określa się w hektarach z dokładnością zapisu do 0,0001.

§ 63. 1. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi budynku stanowiącego część składową gruntu są:
  1)   numer ewidencyjny budynku stanowiący część składową identyfikatora budynku,
  2)   numer porządkowy, którym oznaczony został budynek w trybie przepisów o numeracji nieruchomości,
  3)   numeryczny opis konturu wyznaczonego przez prostokątny rzut na płaszczyznę poziomą zewnętrznych płaszczyzn ścian zewnętrznych kondygnacji przyziemnej budynku, a w budynkach posadowionych na filarach, kondygnacji opartej na tych filarach - zwanego dalej konturem budynku,
  4)   numery działek ewidencyjnych, na których usytuowany jest budynek,
  5)   oznaczenie funkcji podstawowej budynku,
  6)   wartość budynku oraz data określenia tej wartości,
  7)   rok zakończenia budowy,
  8)   pole powierzchni zabudowy w m2,
  9)   liczba kondygnacji nadziemnych oraz liczba kondygnacji podziemnych,
  10)  informacja o materiale, z którego zbudowane są zewnętrzne ściany budynku,
  11)  liczba i numery lokali stanowiących odrębne nieruchomości lokalowe,
  12)  liczba i numery lokali innych niż wymienione w pkt 11,
  13)  łączne, wyrażone w m2, pole powierzchni użytkowej:
a)  wszystkich lokali w budynku,
b)  pomieszczeń przynależnych do lokali,
  14)  numer rejestru zabytków prowadzonego na podstawie przepisów o ochronie dóbr kultury.
2. Przez powierzchnię zabudowy rozumie się pole powierzchni figury geometrycznej określonej przez kontur, o którym mowa w ust. 1 pkt 3.
3. Powierzchnię użytkową lokalu ustala się zgodnie z zasadami określonymi w przepisach ustawy z dnia 2 lipca 1994 r. o najmie lokali mieszkalnych i dodatkach mieszkaniowych (Dz. U. z 1998 r. Nr 120, poz. 787 i Nr 162, poz. 1119, z 1999 r. Nr 111, poz. 1281, z 2000 r. Nr 3, poz. 46, Nr 5, poz. 67, Nr 83, poz. 946, Nr 88, poz. 988, Nr 95, poz. 1041 i Nr 122, poz. 1317 oraz z 2001 r. Nr 4, poz. 27).
4. W ewidencji wykazuje się następujące materiały budowlane, o których mowa w ust. 1 pkt 10:
  1)   mur,
  2)   drewno,
  3)   inne materiały.
5. Dane ewidencyjne określające rok zakończenia budowy poszczególnych budynków przyjmuje się z ewidencji rozpoczynanych i oddawanych do użytkowania obiektów budowlanych, prowadzonej przez organy administracji architektoniczno-budowlanej i nadzoru budowlanego na podstawie przepisów prawa budowlanego lub, jeżeli ewidencja ta nie zawiera odpowiednich danych, przyjmuje się przybliżoną datę zakończenia budowy ustaloną na podstawie innych miarodajnych informacji.

§ 64. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi budynku stanowiącego odrębny od gruntu przedmiot własności, oprócz danych wymienionych w § 63 ust. 1, są:
  1)   oznaczenie księgi wieczystej lub innych dokumentów określających własność budynku,
  2)   oznaczenie dokumentów określających inne prawa do budynku niż własność,
  3)   numer jednostki rejestrowej budynków, do której przyporządkowany został budynek stanowiący część składową identyfikatora tej jednostki.

§ 65. 1. Ze względu na podstawową funkcję użytkową budynki dzieli się na następujące rodzaje:
  1)   budynki mieszkalne,
  2)   budynki przemysłowe,
  3)   budynki transportu i łączności,
  4)   budynki handlowo-usługowe,
  5)   zbiorniki, silosy i budynki magazynowe,
  6)   budynki biurowe,
  7)   budynki szpitali i zakładów opieki medycznej,
  8)   budynki oświaty, nauki i kultury oraz budynki sportowe,
  9)   budynki produkcyjne, usługowe i gospodarcze dla rolnictwa,
  10)  inne budynki niemieszkalne.
2. Przynależność budynku do odpowiedniego rodzaju ustala się zgodnie z zasadami Klasyfikacji Środków Trwałych, wprowadzonej na podstawie przepisów o statystyce publicznej.

§ 66. 1. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi użytków gruntowych i klas gleboznawczych są:
  1)   numeryczne opisy konturów tych użytków i klas,
  2)   oznaczenia użytków gruntowych i klas gleboznawczych w granicach poszczególnych konturów oraz numery tych konturów.
2. Klasy gleboznawcze poszczególnych użytków, ich kontury i oznaczenia przyjmuje się z operatu gleboznawczej klasyfikacji gruntów.

§ 67. Użytki gruntowe wykazywane w ewidencji dzielą się na następujące grupy:
  1)   użytki rolne,
  2)   grunty leśne oraz zadrzewione i zakrzewione,
  3)   grunty zabudowane i zurbanizowane,
  4)   użytki ekologiczne, oznaczone symbolem złożonym z litery "E" oraz symbolu odpowiedniego użytku gruntowego określającego sposób zagospodarowania lub użytkowania terenu, np. E-Ws, E-Wp, E-Ls, E-Lz, E-N, E-Ps, E-R,
  5)   nieużytki, oznaczone symbolem - N,
  6)   grunty pod wodami,
  7)   tereny różne oznaczone symbolem -Tr.

§ 68. 1. Użytki rolne dzielą się na:
  1)   grunty orne, oznaczone symbolem - R,
  2)   sady, oznaczone symbolem złożonym z litery "S" oraz symbolu odpowiedniego użytku gruntowego, stanowiącego część składową oznaczenia klasy gleboznawczej gruntu, na którym założony został sad, np. S-R, S-Ł, S-Ps,
  3)   łąki trwałe, oznaczone symbolem - Ł,
  4)   pastwiska trwałe, oznaczone symbolem - Ps,
  5)   grunty rolne zabudowane, oznaczone symbolem złożonym z litery "B" oraz symbolu odpowiedniego użytku gruntowego, stanowiącego część składową oznaczenia klasy gleboznawczej gruntu, na którym wzniesione zostały budynki, np. B-R, B-Ł, B-Ps,
  6)   grunty pod stawami, oznaczone symbolem - Wsr,
  7)   rowy, oznaczone symbolem - W.
2. Grunty leśne oraz zadrzewione i zakrzewione dzielą się na:
  1)   lasy, oznaczone symbolem - Ls,
  2)   grunty zadrzewione i zakrzewione, oznaczone symbolem - Lz, lub, w przypadku zadrzewień śródpolnych, zaistniałych na gruntach objętych klasyfikacją gleboznawczą - symbolem złożonym z liter "Lz" oraz symbolu odpowiedniego użytku gruntowego, stanowiącego część składową oznaczenia klasy gleboznawczej gruntu, np. Lz-R, Lz-Ł, Lz-Ps.
3. Grunty zabudowane i zurbanizowane dzielą się na:
  1)   tereny mieszkaniowe, oznaczone symbolem - B,
  2)   tereny przemysłowe, oznaczone symbolem - Ba,
  3)   inne tereny zabudowane, oznaczone symbolem - Bi,
  4)   zurbanizowane tereny niezabudowane, oznaczone symbolem - Bp,
  5)   tereny rekreacyjno-wypoczynkowe, oznaczone symbolem - Bz,
  6)   użytki kopalne, oznaczone symbolem - K,
  7)   tereny komunikacyjne, w tym:
a)  drogi, oznaczone symbolem - dr,
b)  tereny kolejowe, oznaczone symbolem - Tk,
c)  inne tereny komunikacyjne, oznaczone symbolem - Ti.
4. Grunty pod wodami dzielą się na:
  1)   grunty pod morskimi wodami wewnętrznymi, oznaczone symbolem - Wm,
  2)   grunty pod wodami powierzchniowymi płynącymi, oznaczone symbolem - Wp,
  3)   grunty pod wodami powierzchniowymi stojącymi, oznaczone symbolem - Ws.
5. Sadów o powierzchni mniejszej od 0,1000 ha oraz innych użytków gruntowych o powierzchni mniejszej od 0,0100 ha nie wykazuje się w ewidencji.
6. Zaliczanie gruntów do poszczególnych użytków gruntowych określa załącznik nr 6 do rozporządzenia.

§ 69. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi rejonów statystycznych są numeryczne opisy granic tych obiektów oraz ich numery zgodne z krajowym rejestrem urzędowego podziału terytorialnego kraju, prowadzonym na podstawie przepisów o statystyce publicznej.

§ 70. 1. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi lokalu są:
  1)   numer lokalu, stanowiący część składową identyfikatora lokalu,
  2)   numer ewidencyjny budynku, w którym znajduje się lokal,
  3)   oznaczenie funkcji użytkowej lokalu,
  4)   liczba izb wchodzących w skład lokalu oraz liczba i rodzaj pomieszczeń przynależnych do lokalu,
  5)   wyrażone w m2 pole powierzchni użytkowej lokalu oraz pole powierzchni pomieszczeń przynależnych do lokalu.
2. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi lokalu stanowiącego odrębną nieruchomość, oprócz danych wymienionych w ust. 1, są:
  1)   oznaczenie księgi wieczystej,
  2)   oznaczenie dokumentów określających inne niż własność prawa do lokalu,
  3)   numer ewidencyjny jednostki rejestrowej lokali, do której przyporządkowany został lokal,
  4)   wartość lokalu i data ustalenia tej wartości.
3. Ze względu na funkcję użytkową w ewidencji wyróżnia się:
  1)   lokale mieszkalne,
  2)   lokale niemieszkalne.

§ 71. Dane ewidencyjne dotyczące budynków, wymienione w § 63 ust. 1 pkt 12 i 13, oraz dane ewidencyjne, dotyczące lokali, wymienione w § 70 ust. 1, o ile nie są zawarte w dokumentach, o których mowa w art. 23 ustawy, ujawnia się w ewidencji na wniosek właściwych podmiotów ewidencyjnych lub osób, jednostek organizacyjnych i organów, o których mowa w § 11 ust. 1 pkt 1, na podstawie doręczonej przez nich dokumentacji opracowanej przez osobę legitymującą się odpowiednimi uprawnieniami budowlanymi.

§ 72. 1. Numeryczne opisy konturów budynków oraz konturów użytków gruntowych sporządza się na podstawie wyników pomiarów terenowych lub digitalizacji map i przetworzonych zdjęć lotniczych, wchodzących w skład państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego.
2. Numeryczne opisy konturów budynków położonych w bezpośrednim sąsiedztwie granic nieruchomości, sporządzone w wyniku digitalizacji zdjęć lotniczych, o których mowa w ust. 1, podlegają korekcie w oparciu o dodatkowe obserwacje terenowe.

§ 73. Danymi ewidencyjnymi dotyczącymi podmiotów ewidencyjnych oraz osób, jednostek organizacyjnych i organów, o których mowa w § 11 ust. 1 pkt 1 i 2, są:
  1)   dla osób fizycznych:
a)  nazwisko i imiona oraz imiona rodziców,
b)  adres miejsca pobytu stałego,
c)  informacja, czy osoba fizyczna jest cudzoziemcem w rozumieniu przepisów ustawy z dnia 24 marca 1920 r. o nabywaniu nieruchomości przez cudzoziemców (Dz. U. z 1996 r. Nr 54, poz. 245, z 1997 r. Nr 140, poz. 939, z 1998 r. Nr 106, poz. 668 i z 2001 r. Nr 16, poz. 166),
  2)   dla Skarbu Państwa - nazwa "Skarb Państwa",
  3)   dla jednostek samorządu terytorialnego i ich związków:
a)  nazwa jednostki lub związku,
b)  siedziba ich organów,
  4)   dla organów administracji publicznej oraz jednostek organizacyjnych:
a)  nazwa organu lub jednostki organizacyjnej,
b)  siedziba organu lub jednostki organizacyjnej,
  5)   dla osób prawnych niewymienionych w pkt 2 i 3:
a)  nazwa osoby prawnej - pełna i skrócona,
b)  siedziba,
c)  informacja, czy osoba prawna jest cudzoziemcem w rozumieniu przepisów ustawy o nabywaniu nieruchomości przez cudzoziemców.

§ 74. 1. Starosta prowadzi rejestr cen nieruchomości, określonych w aktach notarialnych, oraz wartości nieruchomości, określonych przez rzeczoznawców majątkowych w operatach szacunkowych, których wyciągi przekazywane są do ewidencji gruntów i budynków na mocy odrębnych przepisów.
2. Rejestracji podlegają ceny oraz wartości, o których mowa w ust. 1, a także:
  1)   adres położenia nieruchomości,
  2)   numery działek ewidencyjnych wchodzących w skład nieruchomości,
  3)   rodzaj nieruchomości, z wyróżnieniem:
a)  niezabudowanych nieruchomości rolnych,
b)  zabudowanych nieruchomości rolnych,
c)  niezabudowanych nieruchomości przeznaczonych pod zabudowę inną niż zagrodowa,
d)  nieruchomości zabudowanych budynkami mieszkalnymi,
e)  nieruchomości zabudowanych budynkami pełniącymi inne funkcje niż zagrodowa i mieszkaniowa,
f)  nieruchomości budynkowej,
g)  nieruchomości lokalowej,
  4)   pole powierzchni nieruchomości gruntowej,
  5)   data zawarcia aktu notarialnego lub określenia wartości,
  6)   inne dostępne dane o nieruchomościach i ich częściach składowych.
3. Starosta udziela informacji objętych rejestrem cen i wartości nieruchomości na zasadach określonych w art. 24 ust. 3 ustawy.
Rozdział 5
Sposób i terminy sporządzania powiatowych, wojewódzkich i krajowych zestawień zbiorczych danych objętych ewidencją gruntów i budynków
§ 75. 1. Powiatowe, wojewódzkie i krajowe zestawienia zbiorcze danych objętych ewidencją, zwane dalej "zestawieniami zbiorczymi", sporządza się na podstawie wykazów gruntów, wykazów budynków i wykazów lokali, o których mowa w § 31 ust. 1-3, sporządzonych na dzień 1 stycznia każdego roku, zachowując formę i zakres treści tych wykazów.
2. W zbiorczych zestawieniach gruntów oprócz pól powierzchni wynikających z ewidencji, zwanych dalej "powierzchniami ewidencyjnymi", wykazuje się również pola powierzchni jednostek podziału terytorialnego państwa według państwowego rejestru granic i powierzchni jednostek podziału terytorialnego państwa, zwane dalej "powierzchniami geodezyjnymi", oraz różnice między tymi powierzchniami.
3. Powierzchnie ewidencyjne użytków gruntowych wyrównuje się na zasadach proporcjonalności do powierzchni geodezyjnej.
4. Pole powierzchni w zestawieniach zbiorczych gruntów określa się z dokładnością do 1 hektara.


Wg cytowanego fragmenyu rozporządzenia jednostkę ewidencyjną stanowi obszar gruntów położonych w granicach administracyjnych gminy,
a w razie gdy w skłąd gminy wchodzi miejscowość o statusie miasta - również w granicach administracyjnych miasta.
Wynika stąd, że w gminach miejsko-wiejskich osobnymi jednostkami ewidencyjnymi sa wiejski obszar gminy oraz obszar wchodzący w skład miasta.
W miastach, w których jako pomocnicze jednostki powierzchniowe gminy utworzono dzielnice, jednostką ewidencyjną może byc obszar jednej dzielnicy lub kilku dzielnic sąsiadujacych ze sobą
(przykładowo Kraków posiada 4 jednostki ewidencyjne: Śródmieście, Podgórze, Krowodrza, Nowa Huta).
Jednostke ewidencyja określa nazwa własna oraz jej identyfikator w krak\jowym rejestrze urzędowym podziału terytorialnego kraju.
Częściami składowymi jednostek ewidencyjnych są obręby ewidencyjne obejmujące obszary pojedynczych wsi lub mniejszych miast przy zachowaniu zgodności granic obrębów z granicami wsi i sołectw, zas w miastach z z granicami dzielnic.
Dla obrębów ewidencyjnych zakłada sie odrębne operaty ewidencyjne - 1 operat na 1 obręb.
Obszar obrębu tworzą powierzchnie wszystkich działek ewidencyjnych wchodzących w jego skład, a zgodnie z G-5 granicę obrębu stanowi zbiór granic działek ewidencyjnych, położonych na styku obrębów sąsiednich.
Działka ewidencyjna jest najmniejszą jednostką powierzchniową podziału kraju dla celów ewidencji gruntów i budynków.
W rozporządzeniu o ewidencji działkę ewidencyjną stanowi ciągły obszar gruntu, położony w granicach jednego obrębu, jednorodny pod względem prawnym, wydzielony z otoczenia za pomocą linii granicznych.
Ciągłość działki wyklucza możliwość złożenia działki z 2 lub wiecej osobnych obszarów powierzchniowych. Jednorodnosć prawna działki dotyczy praw do nieruchomości takich jak: własność, użytkowanie wieczyste, określonych w ewidencji gruntów i budynków.
W ewidencji działk jest oznaczona numerem porządkowym, który jest podstawowymidentyfikatorem umozliwiajacym odszukanie działki na mapie oraz oznaczeniemniezbędnym do odnalezienia informacji o działce w dokumentach i rejestrach. Wydzielenie działki z otoczenia poprzez linie graniczne określa jej geometrię. Na gruncie linie graniczne są uwidocznione w postaci miedz lub utrwalone przez punkty załamania granic stabilizowane znakami granicznymi.
Pojęciami zbliżonymi do działki ewidencyjnej sa działka gospodarcza i parcela.
Działka gospodarcza (dział gruntowy gospodarstwa) stanowi zwarta część gospodarstwa rolnego (leśnego), której ciągłość może być przerwana jedynie liniowymi elementami sytuacji terenowej takimi jak: linie komunikacyjne lub wodne oraz granicami działek ewidencyjnych (parcel katastralnych0 używanych w danym gospodarstwie, które stanowiły niegdyś lub stanowią obecnie odrebne nieruchomości.
Parcela katastralna jest ciągłą częścią nieruchomości gruntowej, należącą do tego samego użytku gruntowego.
W dawnych systemach katastralnych (austriackim i pruskim) parcele były numerowane i numery te spełniały rolę identyfikatora.
Obecnie pojęcie parceli jest używane w stosunku do ciagłych części użytków gruntowych znajdujacych się w obrębie działki.

Obliczenie pola powierzchni dotyczy też granic użytków i konturów klasyfikacji gleboznawczej.
Użytek gruntowy jest ciągłym obszarem gruntu w granicach obrębu, wyodrębnionym ze względu na jednolity sposób użytkowania lub zagospodarowania.
Niektóre użytki (np. R, Ł, Ps, Ls i in.) podlegają obowiązkowej klasyfikacji gleboznawczej, uzyskując stosowną klasę gruntów, związaną ze zdolnościami produkcyjnymi gleby, która jest ustalana na podstawie: jakosci gleby i jej skały macierzystej, stosunków wodnych, klimatu, rzeźby terenu, warunków rolniczych danego obszaru itp.
granice użytków i granice klas tworzą 2 rodzaje konturów:
Kontur użytku gruntowego jest ciągłym obszarem gruntu w granicach obrębu, wyodrębnionym ze względu na faktyczny sposób zagospodarowania
Kontur klasyfikacyjny jest ciągłym obszarem gruntu wyodrębnionym w wyniku klasyfikacji gleboznawczej

Jak wynika z powyższych definicji, granice użytków oraz linie konturów klasyfikacyjnych nie zamykają się w granicach działki i nie muszą być z nim związane.
Części granic użytków i konturów klasyfikacyjnych powstałe w wyniku ich przeciecia granicami władania, okreslane sa mianem wycinków klasyfikacyjnych lub częściej klasoużytków.
Stanowią one najmniejszy element obliczenia pól powierzchni wśród wymienionych elementów powierzchniowych EGiB, ponieważ występują w granicach działek jako ich części zaliczane do określonego uzytku gruntowego i klasy bonitacyjnej gleby.
Klasoużytki wykazywane są w bazie danych ewidencyjnych oznacza się symbolem złożonym z odpowiedniego użytku i symbolu klasy gleboznawczej np. RIVa, ŁV, LsvI, S-RIIIb, B-PsIV, Lz-ŁIV.
Niekiedy dla usprawnienia obliczeń pola powierzchni obręby dzieli się na mniejsze fragmenty zwane kompleksami, których granicah przebiegają przeważnie wzdłuż granic działek lub linii naturalnych jak; rzeki, trasy komunikacyjne, rowy itp.
Podczas obliczania powiezchni kompleksy mają charakter pomocniczy i nie stanowią obiektu powierzchniowego wprowadzanego do operatu ewidencji gruntów.
Kompleks nie powinien obejmowac wiecej niż 50 działek, a jego powierzchnia nie powinna przekraczać 100 ha.

Najważniejszymi dokumentami operatu ewidencji gruntów są :
Do sporządzenia rejestru gruntów niezbędne sa wyniki obliczeń pól: obrębów, działek oraz użytków gruntowych i klas gruntów w granicach działek.
Obliczenia powierzchni wymienionych obiektów ewidencyjnych wykonuje sie wg znanej zasady "od ogółu do szczegółu",
W tym przypadku metoda ta  polega na określaniu pól powierzchni elementów największych przy użyciu możliwie najdokładniejszej metody,
po czym kolejno wyznacza się skłądowe pola elementów mniejszych i wyrównuje je do pól elementów wyższego szczebla hierarchi obliczeń.
W rezultacie tego wyrównania suma pól elementów mniejszych, wchodzących w skład obiektu nadrzednego musi być w wyniku wyrównania doprowadzona dokładnie do powierzchni tego obiektu.
Zgodnie z zasadą "od ogółu do szczegółu", określanie pól odbywa sie w następujacej kolejności:
Obręb ---> kompleksy działek --> działki --> klasoużytki

Zredukowane do poziomu pola powierzchni obiektów wyraza się w hektarach z dokładnościa do 0,00001 ha (1 m2), a zatem pola obiektów wyznaczone dla ewidencji gruntów nie są polami rzeczywistymi, lecz polami figur płaskich, które powstają po zrzutowaniu prostokątnym danego obiektu terenowego na poziom odniesienia.

2. Wymagania techniczne dotyczace obliczeń pola powierzchni

Wybór metody obliczenia pola powierzchni przyjęty do konkretnego zadania zależy od źródła danych wyjściowych, celu i obiektu obliczenia, wymaganej dokładności, rodzaju posiadanych przyrządów, dostępnej techniki komputerowej i oprogramowania.
Przy wyborze metody obliczania pola powierzchni obiektów ewidencyjnych wykonawca prac jest zobowiązany do przestrzegania aktualnych standardów technicznych,
które w przypadku zakładania lub modernizacji EGiB regulują:
W instrukcji technicznej O-1 podane są m.in. następujące wymogi dot. obliczania powierzchni
§ 15 Obliczanie pól powierzchni
Przy obliczaniu powierzchni powinna być zachowana następująca kolejność:
a/ powierzchnia ogólna,
b/ powierzchnie kompleksów,
c/ powierzchnie działek w kompleksach,
d/ powierzchnie użytków gruntowych i konturów klasyfikacyjnych.
Przy obliczaniu powierzchni powinny być zachowane następujące zasady:
a/ powierzchnię ogólną i kompleksów których granice pomierzono w oparciu o punkty osnowy geodezyjnej, należy obliczać analitycznie,
b/ obliczanie powierzchni działek w kompleksach użytków gruntowych konturów klasyfikacyjnych oraz pól powierzchni wyodrębnianych przy prowadzeniu ewidencji gruntów reguluje instrukcja techniczna G-5.
Przy obliczaniu powierzchni powinny być odpowiednio uwzględnione poprawki odwzorowawcze oraz w przypadku miar odczytanych z mapy wpływy deformacji /skurczu/ mapy.
W przypadku różnodokładnych obliczeń powierzchni należy przyjmować wartość z dokładniejszych danych lub z dokładniejszych metod obliczeniowych.


Wymagania instrukcji G-5 związane z obliczaniem polapowierzchni EGiB:
§ 10. 1. Numeryczny opis granicy działki ewidencyjnej tworzony jest za pomocą identyfikatorów
punktów granicznych, o których mowa w § 42 ust. 4 , uporządkowanych zgodnie z ruchem
wskazówek zegara patrząc od wnętrza działki. Współrzędne wyżej wymienionych punktów określających
przebieg granicy działki, są atrybutami przestrzennymi obiektu "Punkt załamania granicy",
o którym mowa w ust. 28 aneksu nr 2 do Instrukcji. Zasady pozyskiwania danych dotyczących
numerycznego opisu granic działki ewidencyjnej określa § 81 ust. 1 i 2.
2. Polem powierzchni działki ewidencyjnej jest:
1) pole powierzchni obliczone na podstawie współrzędnych punktów granicznych tej działki,
które ujawnione zostały w bazie danych ewidencyjnych i określone na podstawie terenowych
pomiarów geodezyjnych lub fotogrametrycznych spełniających kryteria dokładności
ustalone w standardzie technicznym G-4, skorygowane o poprawkę odwzorowawczą, o której
mowa w § 6 ust. 1,
2) pole powierzchni obliczone innymi metodami, ujawnione w operacie ewidencyjnym na podstawie
poprzednio obowiązujących przepisów, jeżeli brak jest danych do obliczenia tego
pola według zasad określonych w pkt. 1.
3. Pole powierzchni działki ewidencyjnej określa się w hektarach z dokładnością zapisu
do 0.0001 ha.
4. W przypadku, gdy pole powierzchni działki przyjmuje się na podstawie dotychczasowej
ewidencji, prowadzonej z dokładnością zapisu do 0.01 ha., taką samą dokładność zapisu pola tej
działki zachowuje się w bazie danych tworzonej na podstawie przepisów rozporządzenia.
INSTRUKCJA TECHNICZNA 14 G-5. EWIDENCJA GRUNTÓW I BUDYNKÓW
5. Pole powierzchni działki ewidencyjnej obliczone na podstawie współrzędnych punktów granicznych,
które ustalone zostały na podstawie pomiarów nie spełniających kryteriów dokładności,
o których mowa w ust. 2 pkt 1, ma charakter informacyjny.
6. Informację o dokładności zapisu pola powierzchni działki ewidencyjnej określa atrybut
informacyjny działki – DZP.
7. Pola powierzchni użytków gruntowych i klas gleboznawczych w granicach działki ewidencyjnej,
tzw. klasoużytki, oblicza się na podstawie numerycznych opisów granic działki, konturów
użytków oraz klas gleboznawczych i wyrównuje się na zasadach proporcjonalności do pola
powierzchni działki ewidencyjnej.
8. Do czasu przeprowadzenia powszechnej taksacji, w odniesieniu do nieruchomości gruntowych,
pole bazy danych ewidencyjnych dotyczące wartości pozostaje niewypełnione.
§ 11. 1 Źródłami danych ewidencyjnych dotyczących działki są materiały gromadzone
w państwowym zasobie geodezyjno-kartograficznym oraz innych rejestrach i ewidencjach publicznych,
w tym:
1) dokumentacja geodezyjna sporządzona przy zakładaniu ewidencji gruntów, na podstawie
uprzednio obowiązujących przepisów,
2) dokumentacja geodezyjna sporządzona w celu:
a) postępowania rozgraniczeniowego,
b) podziału nieruchomości,
c) postępowania scaleniowego i wymiany gruntów,
d) postępowania scalenia i podziału nieruchomości,
e) postępowania sądowego zakończonego wydaniem prawomocnego orzeczenia sądowego,
f) postępowania administracyjnego zakończonego wydaniem ostatecznej decyzji administracyjnej,
3) dokumentacja ustalania stanów prawnych nieruchomości,
4) operat gleboznawczej klasyfikacji gruntów,
5) mapa zasadnicza,
6) ortofotomapa,
7) przetworzone zdjęcia lotnicze,
8) dokumentacja geodezyjno–kartograficzna, sporządzona w wyniku geodezyjnej inwentaryzacji
powykonawczej,
9) rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji w sprawie urzędowych nazw
miejscowości i obiektów fizjograficznych wydane na podstawie art. 2 rozporządzenia Prezydenta
Rzeczypospolitej z dnia 24 października 1934 r. o ustalaniu nazw miejscowości
i obiektów fizjograficznych oraz numeracji nieruchomości (Dz. U. Nr 94, poz. 850, z 1948 r.
Nr 36, poz. 251, z 1972 r. Nr 12, poz. 115, z 1990 r. Nr 34, poz. 198),
10) dokumentacja dotycząca porządkowej numeracji nieruchomości, prowadzona w urzędach
gmin na podstawie rozporządzenia Ministra Gospodarki Komunalnej z dnia 25 czerwca
1968 r. w sprawie numeracji nieruchomości (Dz. U. Nr 23, poz. 151),
11) wyniki wywiadów lokalnych,
12) rejestr zabytków – prowadzony przez wojewódzkiego konserwatora zabytków.

§ 13.9. Suma powierzchni wszystkich konturów klas bonitacyjnych oraz terenów nieklasyfikowanych
równa jest powierzchni obrębu.
10. Numeryczne opisy konturów klas gleboznawczych tworzone są na podstawie współrzędnych
punktów załamania tych konturów określonych metodą digitalizacji map gleboznawczej klasyfikacji
gruntów.

Rozdział 16 Obliczenie pól powierzchni obiektów ewidencyjnych
§ 100 1. Obliczenia pól powierzchni obiektów ewidencyjnych w procesie zakładania ewidencji
wykonywane są w oparciu o komputerowe zbiory mapy numerycznej z zachowaniem następującej
kolejności:
INSTRUKCJA TECHNICZNA G-5. EWIDENCJA GRUNTÓW I BUDYNKÓW 63
1) obręb ewidencyjny,
2) działki ewidencyjne,
3) kontury użytków gruntowych i kontury klas gleboznawczych .
2. Obliczeń, o których mowa w ust. 1 dokonuje się w środowisku zweryfikowanej aplikacji
oprogramowania, z uwzględnieniem:
1) zasady wyrównania powierzchni „od ogółu do szczegółu”,
2) zasad określonych w § 10 ust. 2 pkt 1 Instrukcji.
§ 101. W procesie modernizacji ewidencji, pola powierzchni ewidencyjnej działek ewidencyjnych
ustala się w przypadku, gdy:
1) pozyskano w tym procesie dane o położeniu punktów granicznych z dokładnością 0.10 m
względem najbliższych elementów poziomej osnowy geodezyjnej,
2) w okresie poprzedzającym tę modernizację w państwowym zasobie geodezyjnym i kartograficznym
zgromadzone zostały dane o dokładności określonej w pkt 1 nie wykorzystane dotychczas
do aktualizacji operatu ewidencyjnego.
§ 102. 1. Pola powierzchni działek ewidencyjnych obliczone w procesie modernizacji ewidencji
(Pgeod. - pole powierzchni geodezyjnej) porównuje się z odpowiednimi danymi ewidencyjnymi
(Pew. - pole powierzchni ewidencyjnej) i oblicza się odchyłkę powierzchniową według wzoru:
dP1 = Pgeod. – Pew.
2. W celach informacyjnych pola powierzchni geodezyjnej działek porównuje się również
z polami tych działek (Phip.) ujawnionymi w księgach wieczystych (KW, LWH, RWH) i oblicza się
odchyłkę powierzchniową dP2 = Pgeod. – Phip. .
3. Wyniki porównań, o których mowa w ust. 1 przedstawia się w wykazie porównania powierzchni
działek zgodnie z wzorem nr 11 do Instrukcji.
4. W operacie ewidencyjnym ujawnia się:
1) pole powierzchni ewidencyjnej, gdy wartość dP1, o której mowa w ust. 1 nie przekracza
wartości dPmax, obliczonej według wzoru dPmax = 0,001·P + 0,2· P , w którym P - oznacza
pole powierzchni geodezyjnej wyrażone w m2,
2) pole powierzchni geodezyjnej, gdy wartość dP1, o której mowa w ust. 1 przekracza wartość
dPmax.
5. Dla działek nowoutworzonych, w operacie ewidencyjnym ujawnia się w każdym przypadku
pole powierzchni geodezyjnej, ustalone zgodnie z zasadami określonymi w § 10 ust. 2 pkt 1 Instrukcji.
§ 103. Powierzchnie konturów użytków oraz gleboznawczej klasyfikacji gruntów wylicza się
z numerycznych opisów tych konturów zawartych w mapie numerycznej i wyrównuje się do pól
powierzchni ewidencyjnych działek.
§ 104. 1. Różnica pomiędzy polem powierzchni obrębu ewidencyjnego, obliczonym na podstawie
współrzędnych punktów granicznych tego obrębu ewidencyjnego, a sumą powierzchni działek
ewidencyjnych, tworzy powierzchnię wyrównawczą obrębu ewidencyjnego.
2. Powierzchnia wyrównawcza jednostki ewidencyjnej jest różnicą między polem powierzchni
jednostki ewidencyjnej, określonym na podstawie współrzędnych punktów granicznych znajdujących
się w rejestrze granic jednostek administracyjnych, a sumą działek ewidencyjnych wchodzących
w skład jednostki ewidencyjnej.

Szczegółowe zalecenia dotyczące obliczania pola powierzchni obiektów ewidencyjnych zawierają wytyczne techniczne G-5.4
"opracowanie dokumentacji wyjściowej do odnowienia ewidencji gruntów z zastosowaniem technologii fotogrametrycznej" wyd. I z 1992r.

Obliczenie powierzchni


§ 55
Obliczenie pól powierzchni da potrzeb odnowienia i modernizacji istniejącej ewidencji gruntów wykonywane jest metodami:
a) analityczną stosowaną przy obliczeniu powierzchni jednostek ewidencyjnych, obrębów, arkuszy map (w ramach obrębu), kompleksów i działek gruntowych,
b) graficzną lub mechaniczną (z wykorzystaniem planimetrów i polomierzy) przy obliczeniach powierzchni użytków gruntowych, konturów klasyfikacyjnych i przy wszystkich obliczeniach powierzchni wykonywanych dla celów kontrolnych. Za obliczenie metodą graficzną należy również uważać obliczenie powierzchni użytków gruntowych i konturów klasyfikacyjnych wykonywane w oparciu o współrzędne punktów załamań ich granic wyznaczone w drodze digitalizacji mapy np. kartometrem sprzęgniętym z minikomputerem.
Dokładność analitycznego obliczenia pola powierzchni dla potrzeb ewidencji gruntów określa wzór przybliżony:
gdzie:
P - jest powierzchnią figury wyrażoną w m2,
K - jest średnim wydłużeniem figury, określonym stosunkiem jej długości do szerokości. Dla figur o kształtach nieregularnych "K" oblicza się jako różnicę pomiędzy połową długości obwodu figury i jej szerokością pomierzonej w najszerszym miejscu.

Dokładność graficznego obliczenia pola powierzchni dla potrzeb ewidencji gruntów wynosi 0,01 · Pa dokładność obliczenia mechanicznego 0,02 · P (P - powierzchnia figury). W przypadkach użytków gruntowych i konturów klasyfikacyjnych niniejszych od 0,25 ha, dokładność określenia ich powierzchni metodami graficzną lub mechaniczną może być mniejsza, jednak nie mniejsza niż 0,04 · P (P - powierzchnia figury).

§ 56
Powierzchnie ogólne obrębów, arkuszy i kompleksów działek gruntowych, oblicza się ze współrzędnych i wykazuje w dokumentach obliczeniowych z dokładnością (ostrością) zapisu 0,0001 ha.
Dla kontroli obliczenia pola powierzchni ogólnej należy na mapie ewidencji gruntów w oparciu o siatkę kwadratów wykonać kontrolne obliczenie tej powierzchni metodą graficzną lub mechaniczną. Dopuszczalną różnicę dla wyników kontrolnego obliczenia powierzchni wyznacza się w oparciu o wzór (Załącznik Nr 3):
gdzie:
M - mianownik skali mapy ewidencyjnej
P - powierzchnia ogólna wyrażona w m2.

§ 57
Za kompleks działek gruntowych uważa się część obrębu ograniczoną granicami naturalnymi lub granicami działek. Kompleks nie powinien obejmować więcej niż 50 działek a jego powierzchnia nie powinna przekraczać 100 ha.
Powierzchnie działek gruntowych oblicza się z określonych analitycznie współrzędnych punktów załamań granic i wykazuje w dokumentach obliczeniowych z dokładnością (ostrością) zapisu 0,0001 ha.
Dla celów kontrolnych odpowiednie sumy powierzchni działek gruntowych porównuje się z powierzchniami tzw. grup działek utworzonych przez 7-10 działek sąsiednich i obliczonych graficznie lub mechanicznie oraz z powierzchniami kompleksów obliczonymi analitycznie.
Różnice powstałe pomiędzy sumą powierzchni działek i powierzchniami grup tych działek nie powinny przekroczyć wielkości wyznaczonej z wzoru (Załącznik Nr 4):
gdzie:
M - mianownik skali mapy ewidencyjnej,
P - powierzchnia grupy działek wyrażona w m2,
Przy porównaniu sumy analitycznie obliczonych powierzchni działek z powierzchnią kompleksu mogą wystąpić wyłącznie różnice spowodowane przez zaokrąglanie wyników obliczeń.

W przypadku terenowej kontroli prawidłowości określenia powierzchni działek gruntowych dla potrzeb ewidencji gruntów, tok postępowania polega na:
a) niezależnym kontrolnym pomiarze punktów załamań granic działek gruntowych,
b) obliczeniu współrzędnych punktów załamań działek a następnie powierzchni tych dziatek, dla około 10% działek.
Dopuszczalna różnica przy porównaniu powierzchni działek objętych pomiarem kontrolnym nie może przekraczać wielkości wyznaczonych z wzoru (Załącznik Nr 5)

§ 58
Obliczenie powierzchni użytków gruntowych i konturów klasyfikacyjnych w działce (klasoużytków), przeprowadza się na mapie ewidencyjnej w sposób graficzny lub mechaniczny.
Powierzchnie klasoużytków wykazuje się w dokumentacji obliczeniowej w odniesieniu do konturów większych od 0,01 ha z dokładnością (ostrością) zapisu do 0,0001 ha. Kontury niniejsze od 0,01 ha włączane są w trakcie obliczeń powierzchni do sąsiednich konturów występujących w danej działce gruntowej.
Obliczenie powierzchni klasoużytków składa się z czynności obliczeniowej i czynności kontrolnej.
a) czynność obliczeniowe polega na:
- jednokrotnym obliczeniu powierzchni każdego konturu klasyfikacyjnego (klasoużytku) w granicach określonej działki gruntowej,
- wyrównaniu obliczonych powierzchni do powierzchni danej działki gruntowej jeżeli uzyskana w trakcie wyrównania odchyłka nie przekracza:
- dla skali 1:5000 1/50 powierzchni danej działki,
- dla skali 1:2000 - 1 /100 powierzchni danej działki.
b) czynność kontrolna polega na:
- sporządzeniu dla każdego kompleksu działek gruntowych wykazu powierzchni konturów klasyfikacyjnych powstałych z sumowania powierzchni klasoużytków obliczonych i wyrównanych w granicach działek gruntowych danego kompleksu,
- porównaniu uzyskanych powierzchni konturów klasyfikacyjnych z powierzchniami tych samych konturów określonymi dla celów kontrolnych w sposób graficzny lub mechaniczny w granicach całego kompleksu. Dopuszczalne różnice powstałe w trakcie porównania nie mogą przy tym być większe od 1/100 powierzchni danego konturu.

Porównawcze zestawienie powierzchni
§ 59
Dla potrzeb odnowienia i modernizacji istniejącej ewidencji gruntów, po zakończeniu prac związanych z obliczeniem powierzchni, sporządza się porównawcze zestawienie powierzchni działek gruntowych. Zestawienie to należy włączyć do protokółu rozbieżności.
Porównawcze zestawienie zawiera powierzchnie tych samych działek uzyskane na podstawie:
- wyników obliczeń,
- istniejącej ewidencji gruntów,
- dokumentacji sądowej, biur notarialnych, jednostek administracji państwowej i banków, wymienione w rozdziale 11.1. niniejszych wytycznych oraz
- powierzchnie dziatek jakie należy wykazać w ewidencji gruntów.
Jeżeli różnice uzyskane w wyniku porównania powierzchni działek gruntowych nie przekraczają różnic dopuszczalnych obliczonych na podstawie wzoru (Załącznik nr 6):
gdzie:
M -jest mianownikiem skali mapy ewidencyjnej,
P - jest powierzchnią działki wyrażoną w m2,
należy w celu zachowania ciągłości danych ewidencyjnych przyjmować jako ostateczne:
a) powierzchnie działek ujawnione w istniejącej ewidencji gruntów,
b) dla działek nie ujawnionych w istniejącej ewidencji gruntów powierzchnie z odpowiednich dokumentów,
c) dla pozostałych działek oraz w przypadku przekroczenia różnic dopuszczalnych - powierzchnie z obliczeń.

Przy odnawianiu i modernizacji ewidencji gruntów w technologii określonej przez wytyczne techniczne GUGiK z 1.03.1979, (AG-3-580/1/79) za dopuszczalne różnice przy porównywaniu powierzchni należy przyjmować wielkości obliczone na podstawie wzoru (pkt 2.15 powołanych wytycznych):

§ 60
Powierzchnie działek gruntowych w obrębie, przyjęte do wykazania w operacie ewidencji gruntów jako ostateczne podsumowuje się. Różnica między sumą tych powierzchni a ostateczną powierzchnią obrębu wchodzi do powierzchni wyrównawczej obrębu (Δ P). W operacie ewidencji gruntów powierzchnię wyrównawczą obrębu wykazuje się w odrębnej utworzonej jednostce rejestrowej "przybytki-ubytki" w obrębie ewidencyjnym oraz obrębowym wykazie gruntów.

§ 61
W wykazie gruntów jednostki ewidencyjnej powierzchnia wyrównawcza (Δ P) jest sumą obrębowych powierzchni wyrównawczych w części odnoszącej się do postanowienia § 60 niniejszych wytycznych.

Numery załączników podane obok wzorów wystepujących w teksście wytycznych G-5.4 odpowiadają tabelom, z których można odczytać potrzebne wartości, bez konieczności wykonywania obliczeń.
Ponizej dla przykładu zamieszczono tabelę załącznika nr 3.
Załacznik 3. Dopuszczalna różnica dla wyników kontrolnego obliczenia powierzchni ogólnej obrębów lub ich części (arkuszy)
§ 56 ust. 2, wg wzoru: Δ P = 0,002*P + 0,0002*M*sqrt(P)
gdzie: P - powierzchnia w m2,             M - mianownik skali mapy

Załącznik nr 3

Pełny tekst wytycznych G-5.4 jest dostepny na stronie: http://www.geobid.com.pl/instrukcje/g-5_4/g-5_4.htm



3. Źródła danych i metody obliczania pól powierzchni

Źródłami danych potrzebnych do obliczania powierzchni obiektów eweidencyjnych są materiały wymienione w §11 instrukcji G5, a w szczególności:
  1. biegunową
  2. domiarów prostokątnych
  3. dGPS (Global Positioning System - metoda różnicowa)
W geodezji wykorzystuje sie następujace metody obliczenia pola powierzchni:
Metoda analityczna polega na określeniu pól obiektów na podstawie miar kątowych i liniowych uzyskanych podczas pomiarów w terenie lub współrzędnych obliczonych z tych miar.

Metoda graficzna opiera się na danych uzyskanych z mapy poprzez pomiar graficzny (przy użyciu cyrkla i podziałki transwersalnej) odpowiednich elementów (np. długości lub współrzędnych).
Pola figur o złozonym kształcie oblicza się najczęściej jako sumę prostych figur (trójkątów, kwadratów, równoległoboków, trapezów) po dokonaniu odpowiedniego podziału figury wyjściowej.

Metoda mechaniczna polega na uzyciu przyrządów mechanicznych, zwanych planimetrami wodzikowymi, wyposażonymi w ramię wodzące zakończone wodzikiem, którym obwodzimy kontury obiektów na mapie.

Metoda kombinowana (mieszana lub analityczno-graficzna polega na obliczeniu powierzchni częściwo z miar uzyskanych analitycznie tj. w terenie,
częściowo zaś z wyników pomiarów graficznych na mapie.

Metoda analityczno-graficzna zapewnia wyższą dokładność określenia pól niż metoda graficzna w jednolitej postaci.

Metoda automatyczna polega na wykorzystaniu map numerycznych wykonanych na podstawie pomiarów terenowych lub w wyniku digitalizacji map analogowych i technice komputerowej
wspomaganej odpowiednim orpgramowaniem. Pozwala to na zautomatyzowanie rachunków pól, tworzenie rejestrów, baz danych itp.

Metody graficzna i mechaniczna, oparte na pomiarach wykonanych na mapie zasadniczej lub ewidencyjnej, odznaczają się stosunkowo niską dokładnością, wyrażoną błędem względnym
o wartościach w przedziale od 1:100 do 1:300.
Dokładność obydwu metod jest zbliżona, przy czym nieco dokładniej można określic pola bardziej pracochłonną metoda graficzną.
Niska dokładność obu metod wynika z tego, że elementy mierzone są obarczone błędami pomiaru graficznego oraz błędami samej mapy.
Do wyznaczania pól obrębów i działek należy stosowac metodę analityczną lub metodę automatyczną oparta na mapie numerycznej,
która umożliwia określenie współrzędnych X, Y punktów załamania granic.
Metody graficzna lub mechaniczna moga być wykorzystywane przy obliczeniach powierzchni użytków gruntowych, konturów klasyfikacyjnych oraz przy wszystkich obliczeniach powierzchni
wykonywanych dla celów kontrolnych.



4. Zasady ogólne obliczania pól powierzchni

Zastosowanie podczas obliczania powierzchni metody "od ogółu do szczegółu" nakazuje przyjęcie następujacej kolejności obliczeń:
  1. powierzchnia ogólna obrębu
  2. powierzchnie części obrębu znajdujące sie na poszczególnych sekcjach (arkuszach) mapy ewidencyjnej
  3. powierzchnie poszczególnych kompleksów wyznaczonych na arkuszach mapy ewidencyjnej
  4. powierzchnie działek, z których utworzone są kompleksy
  5. powierzchnie klas i uzytków występujące w granicach działek
Wsystkie powierzchnie powinny być obliczone dwukrotnie z dokładnością do 1m2
Wyniki obliczeń metoda analityczną powinny byc jednakowe.
Różnica 2-krotnego obliczenia pola met. kombinowaną lub graficzną nie powinna przekraczać wartości Δ P 
obliczonej na podstawie wzoru:
 Δ P = 0,002 P + 0,0004 M sqrt(P)
gdzie: P - powierzchnia obiektu w m2,  M - mianownik skali mapy

Jeżeli różnica mieści sie w dopuszczalnej, wtedy jako wartośc powierzchni przyjmuje sie średnią arytmetyczną z 2 jednakowo dokładnych obliczeń,
zaś przy obliczeniach o różnej dokładności - wynik z dokładniejszego sposobu obliczenia.

Wyrównanie cząstkowych powierzchni podrzędnych wykonuje sie w odniesieniu do obliczonej wcześniej powierzchni figury nadrzędnej.
Na początku figurę tę stanowi obreb, którego pole jest wyznaczane analitycznie.
tak samo określane sa pola kompleksów, na które podzielony jest obręb.
W wyniku wyrównania pól kompleksów ich suma musi być doprowadzona do obliczonego pola obręsbu.
W skład kompleksów wchodzą działki, których pla należy wyznaczać na podstawie miar terenowych, przy użyciu metody analitycznej - na podstawie współrzędnych punktów granicznych z pomiaru terenowego. Suma pól działek musi być zgodna z wyrównanym polem kompleksu.
Aktualnie w Polsce dobiega do końca proces przekształcenia klasycznej mapy ewidencyjnej z postaci graficznej do postaci numerycznej, gdzie wszystkie punkty załamania mają wyznaczone współrzędne. Obliczone na ich podstawie pola działek sa wyrównywane do powierzchni obrębu.
Pola klasouzytków wystepujacych wewnątrz działek wyrównuje się do pól działek.

Pola obliczane analitycznie trzeba kontrolować przez ich powtórne obliczenie metodą graficzną lub mechaniczną.

Dla kompleksu działek różnica wyników Δ P obydwu obliczeń - wynikowego analitycznego i kontrolnego nie może przekraczać wartości uzyskanej ze wzoru:
 Δ P = 0,002 P + 0,0002 M sqrt(P)

Podobne zasady kontroli dotyczą grup kilku (do 10) działek - wzór powyższy.

Pola poszczególnych działek trzeba obliczać analitycznie z dokładnością do 1 m2, na podstawie współrzędnych w układzie państwowym.
Kontrola tych pól polega na ponownym pomiarze w terenie co najmniej 10% wszystkich działek danego obrębu, lecz w lokalnym układzie współrzędnych, czyli na osnowę niezależną.

Pola powierzchni konturów użytków i klasyfikacyjnych wewnatrz działek oblicza się stosując metodę graficzną lub mechaniczną, a następnie wyrównuje do ogólnej powierzchni danej działki.
Odchyłka nie powinna przekraczać wartości 0,01*P.

Pola składowe Pi wyrównywane do powierzchni Pa, uznanej za bezblędną, otrzymują poprawki vi, proporcjonalnie do powierzchni figury składowej Pi, podlegajacej wyrównaniu:
vi = -fp / Pa * Pi

Wielkość fp jest odchyłką obliczoną jako różnica wartości praktycznej z podsumowania pól składowych i wartości teoretycznej pola figury nadrzędnej, obliczonej analitycznie.
fp = [ Pi ] - Pa

Dla zwiększenia dokładności obliczania pól metodami graficzną i mechaniczna należy poprawiać wyniki pomiaru ze względu na skurcz powierzchniowy oraz wykonywac dwukrotny pomiar pola danej figury.
Różnica obu pomiarów metoda graficzna nie powinna przekraczać wartości  Δ P obliczonej ze wzoru:
Δ P = 0,002 P + 0,0002 M sqrt(P)

Obszar działki jest powierzchnią wyrażoną w metrach kwadratowych i zawartą w jej granicach.
W skład obszaru działki wchodzą:
  1. powierzchnie każdego uzytku
  2. powierzchnie poszczególnych konturów klasyfikacyjnych, a ponadto:
  3. na teranach lasów państwowych elementy składowe oddziału, tj. pola pod liniami podziału powierzchniowego (duktami, pasami) od północy i od wchodu każdego oddziału oraz powierzchnie
  4. nie wyłączonych dróg i wód położonych w zasiegu oddziału.
Powierzchni użytków, które nie przekraczają 100m2 (1 ar), nie wykazuje się oddzielnie, lecz włącza do przeweażającego powierzchniowo użytku otaczającego lub przylegajacego.
Analogiczna zasada obowiązuje przy wykazywaniu powierzchni konturów klasyfikacyjnych.

Dla potrzeb wymiaru swiadczeń państwowych powierzchnie dróg i rowów prywatnych zalicza się do powierzchni klas użytków przylegajacych, z wyjątkiem rowów włączonych do sieci urządzeń wodno-melioracyjnych, zaś powierzchnie terenów osiedlowych położone na obszarach wiejskich zalicza się do otaczającego lub przylegającego użytku rolnego lub leśnego i jego klasy, którego powierzchnia jest największa.
Dotyczy to również terenów osiedlowych na obszarach użytkowanych rolniczo w osiedlach i miastach.
Znajomość dokładniw wyznaczonego pola powierzchni jest niezbędna przy realizacji również innych niż ewidencja gruntów zadań gospodarczych takich jak: obsługa inwestycji lub kontrola dopłat bezpośrednich do rolnictwa realizowanych w ramach Zintegrowanego Systemu Zarządzania i Kontroli (IACS).
W procesie tworzenia, modernizacji i aktualizacji baz danych ewidencji gruntów i budynków potrzebna jest znajomość dokładnosci analitycznego wyznaczenia powierzchni.
Pole powierzchni działki ewidencyjnej obliczone na podstawie współrzędnych punktów granicznych, które ustalone zostały na podstawie pomiarów niespełniających obowiązujących kryteriów dokładnosci, ma charakter informacyjny.

Metody obliczania pól powierzchni


Obliczanie pól

Metody obliczania pól


5. Obliczanie pola dowolnego wieloboku zamkniętego

Metoda analityczna obliczenia powierzchni:

5.1 Obliczanie pola wieloboku ze współrzędnych prostokątnych

Pole wieloboku na podstawie współrzędnych prostokątnych wierzchołków można obliczyć stosując wzory Gaussa:

Metoda analityczna

Wzory Gaussa
2P = Suma Xi * (Yi+1 - Yi-1)
-2P = Suma Yi * (Xi+1 - Xi-1)
P= P/2

gdzie
P - pole
i-1 - wskażnik punktu poprzedniego
i+1 - wskażnik punktu następnego
i - wskaźnik punktu bieżącego
X, Y - współrzedne

Kontrola:
Suma (Xi+1 - Xi-1) = 0
Suma (Yi+1 - Yi-1) =0

 Kierunek numeracji wierzchołków wieloboku oraz następstwo punktów we wzorach Gaussa powinny być zgodne z ruchem wskazówek zegara. Po zmianie otrzymamy wyniki z odwrotnymi znakami.
Dla wieloboku zdjętego ortogonalnie na jedną linie pomiarową jako współrzędne prostokatne moga byc wykorzystane domiary prostokątne, przy przyjęciu, że rzędna w lewo ma znak ujemny.

Przykład.
Dany wielobok o 5 wierzchołkach.
 2P = X1*(Y2-Y5) + X2*(Y3-Y1) + X3*(Y4-Y3) + X4*(Y5-Y3) + X5*(Y1-Y4)
-2P= Y1*(X2-X5) + Y2*(X3-X1) + Y3*(X4-X2) + Y4*(X5-X3) + Y5*(X1-X4)

Tabela. Przykład obliczenia pola pięciokąta  metodą Gaussa
Obliczenie pola wieloboku



5.2 Obliczanie pola wieloboku pomierzonego metodą biegunową

Położenie każdego wierzchołka wieloboku zdjętego metoda biegunowa ze stanowiska S1 określają domiary biegunowe:
odległosć d(i)  - od stanowiska do wierzchołka  (i)
poziomy kąt kierunkowy Alfa(i) mierzony na stanowiski S1 od kierunku orientacji na sąsiedni punkt osnowy S2 do punktu (i)

Pole ze współrz. biegun.

Pole wieloboku określa wzór:
2P= Suma (d(i) * d(i+1) * sin (Fi i+1 - Fi i ))

przyjmując oznaczenia:
di = Ri, Fi = Alfa
2P= Suma (R(i) * R(i+1) * sin (Alfa i+1 - Alfa i ))

Kontrola:
Suma (Alfa i+1 - Alfa i ) = 0

Przykład
Na podstawie domiarów biegunowych obliczyć pole wieloboku 1-2-3-4-5, zdjętego ze stanowiska pp 1048,
z orientacja na pp 2137 (odczyt 0,00 grad). Domiary biegunowe i obliczenie pola w tabeli poniżej.
Działania wykonano w Excelu.
Kąty przeliczono z gradów na radiany, wykorzystując wzór: Kat_rad = Kat_grad / RoGrad
gdzie RoGrad = Ro[grad] = 200/Pi() - Pi() - funkcja (wartość) w Excelu

Obliczenie pola z domiarów biegunowych


5.3 Obliczanie pola wieloboku zdjętego metodą domiarów prostokątnych




W metodzie tej wykorzystujemy  pomierzone odcięte i rzędne.
Półfigury

Przykład obliczenia na danych ogólnych

Metoda domiarów prostok.


Wielobok 1-2-3-4 został podzielony linia pomiarową i domiarami prostokątnymi na trapezy:  I, II, III, IV, których pola można obliczyc na podstawie odciętych i rzędnych.
Różnice odciętych są równe wysokościom, zaś rzędne - podstawom trapezów.
Trapezy II i iV maja specyficzny kształt bo leżą po przeciwnych stronach linii pomiarowej.
Podczas obliczania pól tego typu trapezów rzędna leżąca na zewnątrz wieloboku otrzymuje znak minus.
Nie dotyczy to trapezów I i III, których podstwami są rzędne połozone po tych samych stronach linii pomiarowej.
Podwójne pole jako suma pól trapezów przedstawione jest na rysunku.

Przykład obliczenia pola z domiarów prostokątnych

Przykład - domiary prostok.

Jeśli wielobok został zdjety na kilka linii pomiarowych, wtedy trzeba obliczyc współrzędne jego wierzchołków w układzie osnowy pomiarowej i zastosować wzory Gaussa.

Obliczenie współrzędnych z domiarów prostokatnych - wzory obliczeń
Domiary prostokatne


Jesli pomiar wykonano z jednej linii to nie treba pzreliczać współrzędnych na układ globalny a obliczenia wykonac można w układzie lokalnym linii pomiarowej.
Domiary prostokatne są też współrzędnymi prostokątnymi w układzie lokalnym, dlatego obliczenie powierzchni można wykonać stosując wzory Gaussa.

Miary bieżące stanowią współrzędne x, zaś domiary współrzędne y, przy czym rzędne skierowane w prawo mają znak plus, a skierowane w lewo znak minus.

Przykład obliczenia z domiarów prostok. - met. Gaussa






6. Obliczanie pola powierzchni metoda graficzną i kombinowaną

6.1. Zasada metody graficznej

Metoda graficzna polega na obliczeniu pola obiektu wykreślonego na mapie, na której mierzymy jego elementy geometryczne.
Obiekty o złożonym kształcie dzielimy na proste figury geometryczne, najczęściej trójkąty, a przy zastosowaniu planimetru harfowego na trapezy.
Pomiar elementów liniowych lub współrzędnych wykonujemy za pomocą cyrkla, podziałki transwersalnej lub koordynatografu.
Obliczamy pola  składowe i po zsumowaniu uzyskujemy pole obiektu.
Najczęściej wieloboki dzielimy przekątnymi na trójkąty i wykreślamy ich wysokości.
Metoda graficzna


Linie pomocnicze trzeba zaznaczać delikatnymi, cienkimi liniami ołówkiem, łatwymi do wymazania z mapy po pomiarze graficznym.
Podstawy i wysokości mierzymy przeważnie przy pomocy cyrkla i podziałki transwersalnej.

Wyniki pomiary zapisujemy w dzienniku pomiarowym.

Met. graf.

W oparciu o przekątne z iinego wierzchołka wykonujemy drugi pomiar wraz z obliczeniem pól trójkątów i sumowaniem.

Róznice a 2 pomiarów powinny być zgodne w graniacach dopuszczalnej różnicy dP z wzoru:
dP = a * P + B * sqrt (P) ,
gdzie: a=0,002
b=0,0004*M
M - mianownik skali mapy
sqrt - pierwiastek kwadratowy

Dla działki o powierzchni 1 h i skali mapy 1:1000 dopuszczalna różnica 2 pomiarów dP wyniesie 60m2


6.2. Skale i podziałki map

Jedną z podstawowych cech mapy jest kartometryczność, polagajaca na nadaniu mapie właściwosci pomiarowych.
Zmniejszenie rzeczywistych rozmiarów obiektów terenowych do rozmiarów na rysunku mapy osiąga się przez zastosowanie okreslonej skali mapy.
Skala mapy 1:M  jest to stosunek długosci d pewnego odcinka na mapie do długości poziomej D odpowiadajacego mu odcinka terenowego.
d/D = 1:M

Mapa jako obraz terenu wykreslony na odpowiednim podkładzie odznacza się tzw. dokładnością graficzną wynikającą z rozdzielczości oka ludzkiego, której miara jest wartosć najmniejszego rozróznialnego odcinka przyjmowana zwykle jako 0,1 mm.
Jest ona niezalezna od skali mapy i określa zarówno bezwzględną dokłądność odczytu odległości pomierzonej graficznie, jak i dokładność naniesienia punktu na mapę przez nakłucie podłoża rysunkowego.
Minimalny błąd pomiaru odległosci na mapie, zwany dokładnością mapy Delta, wyraża się wzorem:
Delta = 0.1 mm * M
gdzie M - mianownik skali mapy
Mp. dla skali 1:2000, Delta = 0,1 * 2000 mm = 0,2m

Skala na mapie moze byc zapisana w postaci:
Skala jest jedną z podstawowych właściwości map oraz kryterium ich podziału na:
mapy wielkoskalowe 1:250, 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000
mapy średnioskalowe 1:1000, 1:25000, 1:50000
mapy małoskalowe: 1:100000, 1:250000, 1:500000 i mniejszych.

Czasem w trakcie prac urządzeniowo rolnych są wykorzystywane archiwalne mapy katastralne wykonane w nietypowych skalach.
 Dotyczy to np. dawnych map austriackich i rosyjskich.
W niektórych gminach Małopolski do dziś są jeszcze wykorzystywane mapy katastralne austriackie 1:4440 i 1:2880.
Skale te powstają z przeliczenia niemetrycznych jednostek terenowych na inne niemetryczne jednostki, w których wyrażono odległosci na mapie.
Skala 1:2880 wynik z założenia, ze 1 cal na mapie miał odpowiadać w terenie 40 sążniom wiedeńskim.
Ponieważ 1 sążeń = 6 stóp wiedeńskich (1896484m), zaś 1 stopa = 12 cali, stąd po ujednoliceniu jednostek skali otrzymujemy:
1: M = d/D = 1cal/(40*6*12cali) = 1/2880

Na archiwalnych mapach z terenów b.żaboru rosyjskiego stosowano skalę 1:4200, wynikjącą z załozenia, ze 1 cal na mapie odpowiada 50 sążniom w terenie.
Ponieważ 1 sążeń rosyjski = 7 stóp rosyjskich , zaś 1 stopa = 12 cali, stąd:
1:M = 1cal/(50*7*12cali) = 1/4200

Rysunek skali wykonany na wybranym materiale, np. papierze, metalu, drewnie nosi nazwę podziałki, którą wykorzystuje się jako wzorzec do pomiaru i odkładania odległosci na mapie.
Podziałka jest przymiarem stanowiącym graficzny obraz skali, ponieważ jest wycechowana dla odcinków na mapie, lecz ich opis na podziałce odpowiada miarom terenowym.
dzieki podziałce unikamy mnozenia długości odcinka na mapie przez mianownik jej skali.
Powszechnie używa się 2 rodzaje podziałek: liniowe i transwersalne.

Podziałka liniowa
Podziałka liniowa jest linią prosta podzieloną na jednakowe odcinki zwane podstawami (bazami) podziałki.
Jeśli długość bezwzględną bazy (bez skali) oznaczymy b, to jej długość w terenie wynosi:
B = b * M
Podstawę znajdujacą się na lewym skraju podziałki dzieli sie dodatkowo na n mniejszych części k (z reguły n=10), nazywanych działkami elementarnymi.
Działka k na mapie odpowiada w terenie odległosci d:
d = k * M

Podziałka liniowa - odczyt
Rys. Odczyt odległosci na podziałce liniowej.
B = b * M = 10 mm * 1000 = 10 m
d = k * M  = 1 mm * 1000 = 1 m

Opis baz podziałki b, jest zgodny z wielokrotnością długości odcinka B, przy czym zero opisu umieszczone jest na kresce oddzielajacej pierwszą i drugą podstawę, licząc od lewej strony.
Opis działek elementarnych d = k*M odpowiada wartosciom zwiększajacym sie o wielokrotność odcinka d.
Pomiar odległosci na mapie polega na ujęciu odcinka w rozwartosc cyrkla o 2 ostrzach i przyłożenie go do podziałki tak, aby sotzre prawej igły znalazło się na końcu jenej z baz,
a ostrze lewe wewnątrz lewej podstawy podzielonej na działki k.
Wskazuje ono końcówkę odczytu, zaś prawa igła całkowitą wielokrotność bazy B.
Dokładność odczytu zwiększamy, dokonując szacowania części ułamkowej działki elementarnej.

Podziałka transwersalna (poprzeczna)

Zwiększenie dokłądnosci graficznego pomiaru odległosci bna mapie uzyskuje się dzieki zastosowaniu do pomiaru odległosci podziałki transwersalnej.
Dokładność podziałki t jest równa długości najmniejszego odcinka terenowego, jaki przy pomocy danej podziałki mozna jeszcze odczytac z mapy.

Odczyt podz. transwerslanej


Wartość t obliczamy dzielac dokładność d podziałki liniowej, na której jest oparta podziałka transwersalna, przez ilość działek podziału pionowego m
(z reguły m=10).
t = d/m = k*M/m

Ze wzgledu na ograniczoną rozdzielczość oka nie mozna wykonać podziałki o dokładności wyższej niż dokładność graficzna mapy wyrażona błędem
Delta  = 0,1mm * M

Odczytanie długości odcinka ujętego na mapie w rozwartośc cyrkla polega na przyłozeniu go do podziałki tak, by prawe ostrze znalazło sie na prostopadłej wychodzącej z końca jednej z baz,
zaś drugie ostzre spoczęło na linii ukośnej.
Zasada odczytu jest ta sama co napodziałce liniowej ztym że dodatkową cyfrę końcówki uzyskujemy wg opisu jej linii podziału pionowego, na której spoczął koniec lewego ostrza cyrkla.

Odczyt na podziałce 1:1000

Odczyt podz. transw.

Rys. Podziałka w skali 1:1000


Odczyt na podziałce 1:2000

Odczyt z podz. transwers.

Odczyt odległości na podziałce 1:2880


6.3. Graficzne obliczanie pól obiektu w oparciu o jego podział na trójkąty

Punkty wierzchołkokow obiektów podlegających obliczeniu powierzchni tworza z reguły wieloboki zamknięte,
dlatego wyznaczenie powierzchni odbywa się przez ich podział na trójkąty za pomocą przekątnych.

Wielobok o n bokach można podzielic  (n-3) przekątnymi na (n-2) trójkątów.

Po podziale na trójkąty można pomierzyć w nich niezbędne elementy - zwykle podstawy i wysokości,  potrzebne do policzenia pola każdego z nich.
Pole wieloboku jest równe sumie pól poszczególnych trójkątów wchodzących w jego skład.
Jeśli elementy te pomierzono w terenie, to obliczenie zaliczymy do metody analitycznej, najczęściej jednak sposób podziału na trójkąty jest stosowany w matodzie graficznej.

Podział wieloboku na trójkaty

Rys. Podział wieloboku na trójkąty z elementami do dwukrotnego obliczenia pola.

Podczas stosowania metody graficznej do wyznaczania pól zaleca się, by obliczenia miały charakter niezależny.
Chodzi o to, by dany element nie był wykorzystywany wiecej niż jeden raz w tym samym obliczeniu oraz by nie był brany pod uwagę w obliczeniu drugim.

Dwukrotne obliczenia pola
Zalecenie to nie dotyczy metody kombinowanej, w której część miar potrzebnych do obliczenia pola uzyskuje się z bezpośrednich pomiarów w terenie
i te miary jako dokładniejsze wykorzystuje się do obliczenia pól.

6.4 Metoda analityczno-graficzna (kombinowana)

Metoda kombinowana polega na określeniu pola wybranego obiektu powierzchniowego na podstawie elementów pomierzonych na mapie, częściowo zas w oparciu o moary
uzyskane z bezpośrednich pomiarów w terenie.
Ze względów ekonomicznych i dokładnościowych dłuższe boki nalezy mierzyć na mapie, zaś krótsze w terenie.
Uzasadnienie tego zalecenia wynika z prawa pzrenoszenia się błędów średnich.
Długość odcinka zmierzona w terenie jest obarczona znacznie mniejszym błedem niż z pomiaru graficnego na mapie.
Podczas obliczania pola tworzymy iloczyny miar terenowych i graficznych. Korzystniejsze jest pomnożenie małej wielkości obarczonej małym błędem (z pomiaru bezpośredniego)
przez dużą liczbę, wyrażajacą długość odcinka zmierzonego graficznie.
Postępowanie odwrotne, prowadzace do wymnożenia błędu o znacznej wartości przez długość duzego odcinka daje wyniki dużo mniej dokładne.
Za takim postępowaniem przemawiają tez wzgledy ekonomiczne: pomiar krótszego odcinka w terenie jest łatwiejszy niż odcinka długiego,
natomiast przy pomiarach graficznych dlugość odcinka nie ma istotnego znaczenia.

Analiza  dokładności pomiaru na błąd obliczenia powierzchni działki prostokątnej, zwłaszcza wydłużonej.
 
Analiza matematyczna

          - a -
b
  
  P = a* b

 
D P  = d P/d a  + d P/d b
D P  = b * D a + a * D b
Mp = sqrt (( b*ma)^2 + (a*mb)^2)  - błąd średni pola prostokąta
 
Gdzie:
D P      błąd bezwzględny pola powierzchni prostokąta o bokach a i b
D a błąd bezwzględny boku a
D b  błąd bezwzględny boku b
Mp, ma, mb – błędy średnie – pola i boków
 
Z analizy widać, że największy wpływ ma błąd boku krótkiego, bo mnożony jest przez długi bok
 
 
   Analiza graficzna
 
   Analiza graficzna
Metoda kombinowana znajduje zastosowanie dla długich i wąskich figur, zwłaszcza działek, dla których mierzy sie w terenie krótkie miary czołowe (czołówki),
natomast ich wysokości określa się graficznie.

Miary w metodzie kombinowanej
W terenie mierzy się czołówki: a, b, c, d;
natomiast wysokości h1, h2, h3, h4 określa się graficznie.

Planimetr harfowy
Graficzne obliczenie powierzchni można usprawnić poprzez użycie planimetru harfowego (nitkowego).
Planimetry harfowe są przydatne do określania na mapach katastralnych pól wydłużonych figur o małej szerokości, np. wąskich działek.
Pierwotny planimetr harfowy skłądał się z metalowej ramy, na której w jednakowych odstępach (zwykle co 2,5 mm) rozpięto kolorowe nici, tworzące siatkę linii równoległych.
Kolory nici zestawiano w kolejności: czarny, biały, czerwony, biały, czarny.
Nici czarne i czerwone znajdowały sie w odstępach 1 cm, a białe co 0,5 cm.
Po przyłozeniu siatki linii równoległych do figury na mapie, zostaje ona podzielona na trapezy o jednakowej wysokości h, która w zależności od doboru nici moze wynosic: 2,5 mm, 5 mm, 10mm.
Figurę o złożonym obrysie dzieli się na mniejsze trapezy, zaś figurę nieskomplikowana na większe,
Na powierzchni metalowej ramy były wygrawerowane podziałki transwersalne, dostosowane do poszczególnych rozstawów nici h i zarazem do typowych skal map katastralnych: 
1:1000, 1:2000, 1:2880.
Podziałki służą do bezpośredniego odczytywania powierzchni (a nie odległosci) na podstawie rozwartosci cyrkla otrzymanej w wyniku graficznego sumowania poszczególnych odcinków środkowych
ci trapezów, które powstały w wyniku podziału figury przez siatkę linii równoległych.
Sporadycznie używane współcześnie planimetry harfowe są reprodukowane fotograficznie jako rysunek siatki i podziałek transwersalnych na przezroczystej folii.

Pole figury jako suma pól trapezów składowych:

P = h * (c1 + c2 + c3 + ... cn) = h * Suma (ci) = h * [c]

Metoda graficzna - trapezy


Odinki c można sumowac za pomoca cyrkla o 2 ostrzach. Gdy zostanie osiągnięta znaczna rozwartosć cyrkla, wtedy trzeba zaznaczyć końcowy punkt sumowania i odczytać 
powierzchnię, po czym złożyć ostrza i rozpocząć od niego kolejny etap sumowania graficznego.
Mozna też wcześniej podzielić figurę na mniejsze fragmenty i wyznaczać osobno pola poszczególnych części, a nastepnie obliczyć sumę.

Niedogodnosci zwiazane z posługiwaniem sie zwykłym cyrklem mozna zmniejszyć korzystając z cyrkla sumujacego, który daje się ustawic na określona rozwartość maksymalną.
Cyrkiel posiada suwak S i zacisk Z wyposażony w srubę, dzięki czemu może zajmować ustaloną pozycję na suwaku.
Z reguły umieszcza się go w taki sposób, aby rozwarcie cyrkla "do oporu" odpowiadało okreslonej, okragłej wartości pola odłożonej z podziałki transwersalnej, np. 1 ar, 2 ary, 10 arów.

Planimetr harfowy
Rys. Planimetr harfowy wydrukowany na przezroczystej folii

sumowanie odcinków

Rys. Sumowanie odcinków przy pomiarze planimetrem harfowym




7. Obliczanie pola powierzchni metodą mechaniczną

Metoda mechaniczna obliczania pól opiera się na wykorzystaniu przyrządów zwanych planimetrami wodzikowymi,
Najczęściej spotykane są planimetry biegunowe.

Planimetry biegunowe

Rys. Planimetry biegunowe i ich dokładności

W Polsce popularnym jest model Pl-1, wyprodukowany w PZO Warszawa.
Funkcję wodzika spełnia w nim płasko-wypukła lupa zakończona u dołu walcowaną końcówką z wyrawionym w szkle kółkiem i punktem pełniącym funkcję właściwego wodzika,
prowadzonego wzdłuż konturu planimetrowanej figury.
Dzięki powiększeniu linii konturowej przez lupę oraz obserwacji wodzika w kierunku prostopadłym do płaszczyzny mapy obwodzenie jest dokładniejsze niz wodzikiem w formie ostrza, który był w starszych modelach planimetrów.
Elementem pomiarowym planimetru jest kółko całkujace, które podczas obwodzenia figury toczy sie po mapie.
Z kółkiem złaczony jest maechanizm licznika obrotów i bęben z wyskalowaną pobocznicą podzielona na 100 jednakowych działek, z którcyh co 10-ta posiada opis cyfrowy.
Do rejestrowania pełnych obrotów kółka słuzy tarcza licznikowa połaczona z nim przekładnia slimakową.

Planimetr Pl-1

Rys. 7.16 Planimetr biegunpwy Pl-1

Przed przystapieniem do uzytkowania należy wyjąc i założyć ze sobą 3 zasadnicze elementy planimetru:
  1. ramię wodzące połaczone z obudowa kółka całkujacego
  2. ciezarek wyposażony w otwór na końcówke ramienia biegunowego i 3 igły na spodzie
  3. ramię biegunowe zakończone przegubami kulistymi

Kółko całkujace
Rys 7.17 Planimetr biegunowy - szczegóły

Czterocyfrowy odczyt na liczniku obrotów (4) i kółku całkujacym (5, 6) planimeru skład asię z cyfr:
  1. pierwszą cyfrę (tu 2) pokazuje wskaźnik na okrągłej tarczy licznika pełnych obrotów kółka całkujacego
  2. drugą cyfrę (tu 7) wskazuje kreska zerowa noniusz na podstawie opisu kółka w zakresie od 0 do 0
  3. trzecią cyfrą (tu 1) jest całkowita ilośc małych działek (0,01 obwodu kółka) pomiędzy odczytana wcześniej kreską z opisem a kreską zerową noniusza
  4. czwarta cyfra (tu 2) jest numerem kreski noniusza, będącej w koincydencji z kreską podziału głównego.

Wyróżniamy 2 zasadnicze sposoby planimetrowania figur wykreślonych na mapie:
  1. z biegunem na zewnątzr figury dla mniejszych obiektów
  2. z biegunem wewnątzr figury dla rozległych obiektów
Regułę stanowi planimetrowanie z biegunem na zewnątrz figury, ponieważ drugi sposób jest mniej dokładny i wymaga wyznaczenia s stałych planimetru: 
c1 - stałej mnożenia i  c2 (inaczej c0) - stałej dodawania.
Dlatego lepiej dzielić figury na kilka mniejszych części i każdą z nich planimetrować oddzielnie z biegunem na zewnątrz.
Do planimetrowania nie nadają się zbt małe powierzchnie, dla których różnica odczytów kółka całkujacego jest mniejsza od 50 jednostek.
Pola małych obiektów należy obliczać metoda graficzną.

U łożenie planimetru

Praca z planimetrem

Tabela
Pole P figury znajdującej się na mapie w skali 1:M, wyznaczone na podstawie pojedynczego obwodzenia wodzikiem planimetru
z biegunem na zewnątrz figury wyraża się wzorem:
P = c1 * (n2 - n1)
gdzie:
c1 - stała mnożna planimetru względna (uwzględniająca skalę mapy 1:M)
n2 - n1  - róznica odczytów końcowego (n2) i początkowego (n1) z tego samego obwodzenia

Po wykonaniu 2 lub większej liczby obwodzeń danej figury należy obliczyc średnią różnice odczytów ns:
ns = Suma (n2 - n1) / m
gdzie
m - liczba pomiarów (obwodzeń) figury
Pole planimetrowanej figury obliczamy jako iloczyn stałej c1 i średniej różnicy odczytów:
P = c1 * ns

Do obliczenia pola niezbędna jest znajomość stałej c1 zwanej stałą  mnożną planimetru.
Przyblizona wartość tej stałej jest w metryce planimetru.
Dokładną wartość stałej c1 musi wyznaczyć użytkownik, dokonujac wielokrotnego obwodzenia regularnej figury o znanym polu.
Figurą tą moze być koło zataczane przez linijkę próbną, z wyposażenia planimetru lub kwadrat siatki kwadratów mapy.
Wartosci stałej mnożnej planimetru mogą być podawane dwojako:
jako stała bezwzględna oznaczana C2 (duża litera C), stanowiąca powierzchnię rezeczywistą w akali 1:1, wyrażona w cm2 lub mm2
jako stała względna c1 (mała litera c), będąca polem terenowym uwzględniajacym skalę danej mapy 1:M i wyrazana w odpowiednio dużych jednostkach tj. hektarach, arach lub m2.

Miedzy obiema stałymi zachodzi związek:
c1 = C1 * M^2
c1 = C1 * M2

Dla wyznaczenia stałej c1 nalezy obwodzić figure o znanym polu z biegunem umiwszczonym poza jej konturem.
Pole koła zataczanego standardową linijką kontrolną jest równe polu kwadratu siatki 100mm x 100mm i wynosi 100 cm2 czyli 10000mm2.
Terenowe pole takiego kwadratu na pamie w skali 1:M podane w tabeli:

 Tabela: Pole terenowe jednego kwadratu siatki
Skala mapy 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000
Pole kwadratu o boku 100 mm2 w m2 2500 10000 40000 250000 1000000
Pole kwadratu o boku 100 mm2 w większych jednostkach 25 a 1 ha 4 ha 25 ha 1 km2

Wyznaczenie stałej c1 za pomoca linijki kontrolnej jest dokładniejsze niz z obwodzenia kwadratu siatki wykreślonej podczas kartowania mapy,
jednak zaletą drugiego sposobu jest uzyskanie stałej, której wartość uwzglednia deformacje podłoza rysunkoweg (skurcz mapy) danego arkusza.

Wyznaczenie stałej planimetru

Tabela - wzyznaczenie stałej c1 planimetru biegunowego
Wyznaczenie stalej c1

Jeśli wyznaczona stała ma nieokrągłą wartość, wtedy wskazana jest jej zmian na wartosć okrągłą, przez odpowiednie skorygowanie długości promienia wodzącego.
Poszukiwana długość ramienia r odpowiadajaca okrągłej wartosći stałej c1 obliczymy z proporcji:
r : r' = c1: c1'
skąd:
r = r' * (c1 : c1')
gdzie:
r - szukana długość ramienia wodzącego dla ustalonej wcześniej okragłej wartosci c1
r - długość ramienia wodzącego dla wyznaczonej, nieokrągłej stałej c1'




Zasada planimetru biegunowego

Zadanie obliczeniowe


Na podstawie współrzędnych i danych na szkicu sporządzic mapę kompleksu działek w skali 1:1000.
Obliczyć pole kompleksu ze współrzędnych oraz pola poszczególnych działek metodami: analityczną, graficzną i mechaniczną.
Wykonać obliczenie pól klas i uzytków w granicach działek oraz sporzadzić uproszczony rejestr gruntów.

Szkic kompleksu

Szkic kompleksu i współrzędne (pdf)

Mapa ewidencyjna kompleksu 1:1000 (pdf)
Mapa ewidencyjna kompleksu 1:500 (pdf)


I. Obliczenie pola wieloboku - kompleksu ze współrzędnych  wzorami Gaussa

Obliczenie pola kompleksu


II. Obliczenie współrzędnych punktów granicznych - przykład dla boku 1-2

Obliczenie współrzędnych pktow gran

Przykład obliczenia w Excelu

Obliczenie pola kompleksu


III. Zestawienie współrzędnych punktów załamania granic działek uzyskanych z obliczenia współrzędnych punktów pośrednich

Zestawienie współrzednych granic


Mapa ewidencyjna kompleksu
Mapa ewidenc. kompleksu


Mapa ewidencyjna kompleksu 1:1000 (pdf)


IV. Obliczenie pól działek metoda analityczną

Obliczenie pól działek


V. Obliczenie pól granic użytków i konturów klasyfikacyjnych metoda graficzną z wyrównaniem do pól działek
Obliczenie pól uzytków

VI. Sporzadzenie uproszczonego rejestru gruntów
Uproszczony rejestr gruntów






8. Skurcz liniowy i powierzchniowy mapy

Skurcz mapy - deformacja podkładu mapowego uzależniona od materiału i sposobu przechowywania mapy (wilgotność), określana na podstawie wymiarów ramek sekcyjnych arkusza.
Skurcz mapy daje błąd przy graficznych pomiarach, dlatego do obliczeń wprowadza się poprawkę na skurcz mapy (osobno w każdym z dwóch kierunków głównych),
wyrażoną najczęściej w procentach.
Jedną z podstawowych cech mapy jest kartometryczność polegająca na nadaniu mapie właściwosci pomiarowych.
Nastepuje to dzięki oparciu technologii wykonania mapy na podstawach matematycznych, do których zalicza się odwzorowanie kartograficzne, skale oraz wykonanie zdjęcia sytuacyjnego i wysokościowego w oparciu o osnowe geozdezyjną.
Na wyniki pomiarów wykonywanych na mapie maja błędy: pomiarów w terenie, nanoszenia osnowy  i szczegółów (kartowania), reprodukcji, pomiaru na mapie i błąd osobowy.
Dodatkowym źródłem błędów jest deformacja podkładu, na którym jest wykreślona mapa.
Czynnikami wpływajacymi na sposób deformacji są rodzaj materiału podkładowego (folia, plansze, karton) i warunki przechowywania map (ułożenie arkuszy, wilgotność, temperatura).
Najwiekszymid eformacjami odznaczają się arkusze papieru w postaci zrolowanej.

Dokładniejsze pomiary na mapie musza być poprawiane ze względu na deformacje podkładu mapowego.
Najczęściej doznaje on skurczu, polegajacego na zmniejszeniu aktualnych wymiarów rysunku w porównaniu z wymiarami pierwotnymi, jakie występowały podczas tworzenia pierworysu.
W rzadkich przypadkach następuje rozkurcz.
Wyróżniamy 2 rodzaje skurczu: liniowy i powierzchniowy.
Efektem skurczu liniowego jest róznica Dl pierwotnej (teroretycznej) długosci l pewnego odcinka i jego długości aktualnej l' (pomierzonej).
Wartość skurczu liniowego wynosi:
s% = ( l - l')/i * 100% = Dl/l * 100%

Jeśli arkusz mapy posiada ramkę sekcyjną, wtedy za pomoca sztywnego liniału z dokładnością do 0,1 mm dokonujemy 3-krotnego pomiaru wysokości h i szerokości b ramki
- h1, h3 na bokach, h2 w środku, b1, b3 na bokach i  b2 w środku.
Z wyników tych pomiarów obliczamy srednie arytmetyczne ważone z waga 2 dla wymiarów w środku ramki:
bs = 1/4 * (b1 +2*b2 + b3)
hs = 1/4 *( h1 + 2*h2 + h3)
Powyższe postępowanie wynika stąd, ze skurcz mapy wzdłuz odcinków b2 i h2 jest najwiekszy.
Następnie wyznaczamy róznice pomiedzy teoretycznymi b, h i średnimi bs i hs:
Db = b - bs
Dh = h - hs

Ponieważ skurcze p% i q% na ogół niewiele się różnią, to przeważnie wykorzystuje się średnią wartość skurczu.

Skurcz liniowy w dowolnym kierunku tworzącym z bokiem pionowym ramki kąt Alfa obliczamy z wzoru:
s% = p% * (sin(Alfa))^2 +  q% ( (sin(Alfa)^2

Skurcz powierzchniowy wyraza wzór:
P% = p% + q%

Sposób poprawianie ze względu na skurcz długości i pól :
l = l' + l' * s%/ 100%
P = P' + P' * P% / 100%

Oprócz ramki sekcyjnej do wyznaczenia skurczu mapy mozna wykorzystać siatkę kwadratów, czołówki zapisane na szkicach polowych lub odległosci wzdłuz granic
albo osnowe poziomą naniesioną na mapie.

Skurcz powierzchniowy można wyznaczyć na podstawie pomiaru metoda graficzną lub mechaniczna znanych powierzchni: całego arkusza mapy, pojedynczych kwadratów lub działek.



9. Automatyzacja obliczania pola powierzchni

Znaczne ułatwienie obliczania pól obiektów umożliwia zamiana analogowych map ewidencyjnych na mapy cyfrowe poprzez digitalizację.
W praktyce są 3 rodzaje digitalizacji:
Przy pomocy odpowiedniego oprogramowania można dokonac konwersji rastra na postac wektorowa.
Po przeprowadzeniu kalibracji rastra dokonuje się digitalizacji i wektoryzacji na ekranie monitora.
Kalibracja ma na celu poprawę kartometrycznosci mapy przez usuniecie deformacji podkładu analogowego, błędów skanowania oraz przetransformatowanie rastra do układu współrzędnych geodezyjnych mapy.
Do kalibracji wykorzystuje się punkty dostosowania - punkty osnowy geodezyjnej i węzły siatki kwadratów.
Podczas kalibracji stosowane są metody transformacji:
Wektoryzacja - zamiana skalibrowanych plików rastrowych na wektorowe.
Rodzaje wektoryzacji:
Przed wektoryzacją trzeba wyczyścić raster, usuwając z niego niepotrzebne elementy, dziury, plamy, itp. Po wektoryzacji automatycznej należy zlikwidować małe fragmenty linii (poniżej 1 mm).

Wyznaczenie pól na mapach numerycznych przebiega automatycznie pod kontrolą programów.
Np. w AutoCADzie mozna wskazać kolejne punkty lub element zamknięty w postaci polilinii.

Z programów geodezyjnych można wymienić m.in. MikroMap firmy Coder, Winkalk, C-Geo.


Proste programy geodezyjne do obliczenia dlugosci,  współrzednych z domiarów i pol

1. Skompilowane (zip)
2. W QBasicu
Długości i azymuty, współrzedne z domiarów - wyniki na ekran
Długości, azymuty ze współrzędnych, współrzędne z domiarów. pola - 1 wersja
Długości i azymuty ze współrzędnych oraz współrzędne z domiarów i pola - wyniki do pliku
QBasic